2013年 1月 19日 数 学 物 理 宇宙地球 生 物 化 学
Basel問題の積分を使った解法
後ろに戻る帰納法
Buffonの針の問題の証明
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チューター
岡田 健（数理解析研究所 修士課程 2回生）
佐々木 健太郎（数学教室 修士課程 2回生）
実施場所
理学研究科5号館209号室
実習内容
今回は「天書の証明」から各々が気になった問題を調べてきて、 発表してもらった。次のような内容だった。
Basel問題. 平方数の逆数の和は π^2/6 である。 これをある特殊な積分を二通りに計算することによって証明した。
調和平均, 相乗平均, 相加平均の間の不等式. n項のときに成り立つことをP(n)と表すと、P(2)は正しい。P(n)であればP(n-1)であること、P(n)であればP(2n)であることを示して帰納法をまわす。
Buffonの針の問題. 幅dの間隔で直線が平行に引かれている平面に長さlの針を投げたとき、それらが交差する確率は?
平方剰余の相互法則. 2つの奇素数に対する平方剰余記号たちの間には親密な関係がある。
受講生の感想
- バーゼル問題の迫力圧倒。スラスラ証明できることを心がけたいものです。大変おもしろかったです。
- 今日, 自分の発表があったけれども、あまり上手くできなかった。 一つ一つの定義などの大事さを再認識した。今日の反省を次に活かしたい。
- 今日は皆の前で発表しました。他の証明の仕方もあるので、その証明もちゃんとやっておきます。
- 色々な証明がきけて良かった。有名なものが多く、きいていて興味深かった。積分や確率など分野も様々でよかった。
- 今回は、4つの証明をした。なかでも、バーゼル問題と、針を落とす問題では、一見無関係なπが答えに登場して感動した。数学の奥深さを感じた。
- むずかしかったです。合宿で発表するためにもっと理解を深めないといけないなと思いました。
- 毎回毎回どんどん内容が高度になっていって理解するのにとても苦労するが、その分、理解できたときの驚きや感動はとても大きい。長いようで短かったELCASの体験コース、気づいたらもう1月しか残っていなくて、少し残念な気分。
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実習内容説明の様子
シリコン結晶の回折像を解析している様子
アルミニウムを融解させるための加熱装置
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実習指導
松田 和博（不規則系物理学研究室 准教授）
チューター
木村 耕治（博士課程 1回生）
松波 健司（修士課程 1回生）
実施場所
理学部5号館 221号室
実習内容
はじめに、1/5の実習のおさらいと1/19の実習内容の説明を行った。その後、シリコン結晶に対しX線回折実験を行い、観測されたスポットから格子定数を見積もってもらった。
次に、水晶と石英ガラスのX線回折像をとり、同じ元素から構成される物質でも構造によって全く異なるデータになることを体験してもらった。続いて、アルミニウムを、融点である660℃以上まで加熱し、液体状態でのX線回折を行った。得られたデータから、最近接原子間距離を評価してもらった。
最後に、行った実習と実際の研究との繋がりについて、解説を行った。
受講生の感想
- 今回は立体の結晶構造の決定をしたが、想像していたよりも難しい話ではなかった。一次元的な回折だけでなく二次元的に複雑な回折をするから大変だと考えていたけれど、実際にはパターン制をちゃんと考えれば法則性が見えてきて、イメージをつかむことができた。
非晶質のX線回折はまた全然違って、はっきりした回折像は得られなかったり、液体金属では円状に表れたりとおどろくようなことがたくさんあった。液体の局所的構造における固体との近似性というのも分かりづらかったが、1円玉を散らばらせた例を見て、理解できたし、とても面白かった。
最近の関連した研究に関しても、超臨界流体、Arクラスターの金属化、液体中を伝わる横波などと、今回の発展型で非常に興味がわいた。またこういった研究にも関わってみたいと思う。
- 今日は始めから居れなかった。けど前回の貯蓄のおかげですぐに入ることができた。はじめに、シリコン等結晶のX線解析をするときに、この研究室の研究の導入だと聞いていたので、何の研究の本業が何なのか気になっていた。最後にそれはわかった、超臨界流体だった。
これは小学5年生のときに、「早わかり化学」という本を読んだときに、ずっとどんなものなのかわからずにいて、調べてみたけれどもよくわからなかった臨界点、超臨界流体だった。6年間心の奥底に抱いていたけれどももうすぐ忘れかけそうだった疑問に対する答えがまた気になってきた。
今回のELCASに参加できたことをとてもうれしく思います。
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- 横波は液体を伝わらないと思っていたから、最新の研究では、そうではないということを聞いて、本当に驚いた。
その理由をのみ込めたのは、きっと今回のELCASで学んだことのおかげだし、希少な経験をさせてもらっていることを改めて実感した。また、今回は実験をして、データを解析して、考察につなげるという作業がとても楽しかった。式の意味も理解することができたので、自分達でデータを作りあげているという感覚があった。ELCASに来てから、難しいことを噛みくだいて自分のものにするということができるようになってきたと思う。理解できることの幅が広がって、嬉しいです。
ありがとうございました。
- 前回同様、とても面白かった。まだ高校で物理を習っていないから分からない場面も何回かあったが、みなさんが教えて下さって理解できた。
水晶とガラスで、構造が違うのはしっていたけれど、実際に目で見てその違いを確認できた。シリコンの実験からも、格子定数などと初めて聞く言葉の計算もできて、また答えも求まって、とても楽しかった。
また、ミラー指数の話も、少しずつ分かってきて、興味深かった。ありがとうございました。
- 今日は、前回に引き続き物性物理学の実験をさせて頂きました。X線照射装置で実際に調べたい物質にX線を当て、回折像からその構造を計算するという作業をしました。難しい内容でしたが、丁寧に解説して下さったおかげで、自分なりに理解することができたと思います。実験で得た値と、教科書に載っている値がほとんど同じで感動しました。
今回の実験で使った考え方は、他の物性物理の研究でも使われているそうです。今回教わったことを基本として色々な研究が出来るのだということを知って、少し物性物理学というものがどんなものか分かった気がしました。
2回の講義、ありがとうございました。
- 液体のような不規則に見えるものでも、短距離的には秩序があり、それを利用するというのを興味深く思った。また、実際に実験を目の前で見てそれを自分で計算することによって、より深く学んだ内容を理解できたように感じた。
今回最も達成感があったのは教科書に載っている数字を計算して求めるところだった。また、あのようなデータをいくつも集めるために、たくさんの人々が計測を行っているのだと考えると科学の大変さが分かったような気がした。
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講義風景
集束イオンビームを用いた透過型電子顕微鏡試料の作製風景
透過型電子顕微鏡による長石試料の観察風景
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実習指導
三宅 亮（鉱物学講座 准教授）
チューター
兒玉 優（博士課程 3回生）
高谷 真樹（博士課程 6回生）
実施場所
理学部1号館 466号室、062号室、063号室
実習内容
イリデッセンス（屈折率の異なる2相の薄膜干渉による構造色）を示す長石を集束イオンビーム加工装置と粉末法により試料作製し、透過型電子顕微鏡にて観察した。具体的には、まず講義形式で長石および電子顕微鏡の原理を紹介するとともに、イリデッセンスを示す長石としてムーンストーンやラブラドライトを手に取って見てもらった。その後、担当教員のサポートのもと実際に集束イオンビーム加工装置を用いてムーンストーンを加工するとともに、X線分析器により化学組成の分析を行った。また粉末法によるラブラドライトの試料作製も行い、透過型電子顕微鏡観察を行う上での試料作製方法の比較を行った。ムーンストーンおよびラブラドライトにおいて電子回折図形の取得や化学組成の異なる2相の薄膜が交互に並んでいる様子を観察し、イリデッセンスの解説を行った。
受講生の感想
- 今日はきらきらしている石がなぜキラキラしているのかを電子顕微鏡をつかってしらべました。見るだけでなくていろんな機械をさわらせてもらって自分たちでできたからめっちゃおもしろかったです。今日僕たちが使った顕微鏡はあさってこわされて新しくなってしまうらしいので、最後にできてよかったです。
- 実際に電子顕微鏡で使う試料から作成し、透過型電子顕微鏡で観察できたのがおもしろかったです。岩石に色付いて光るようになる理由が表面の凹凸に関係するということが興味深かったです。
- なかなか機械を上手に動かせなかったのがもどかしかったです。でも長石についてよく知ることができたし、実習もとても面白かったので今まであまり興味を持ったことのなかった鉱物のイメージが変わりました。もう少し時間があれば良かったのに、とおしい気持ちです。ありがとうございました。
- 今日は、本当にドラマに出てくるような実験室に入った。パソコンを使って試料を削るのはとても細かい作業だった。顕微きょうは今までで一番大きかったし、様々な操作ができることにとても感動した。
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- 今日は電子顕微鏡を使った。いつもは光学顕微鏡しか使わないのではじめて使って今の時代は原子を確認できるときいてびっくりしました。
- 今日は岩についての実験をした。青白く光り輝いている岩石はなぜ光っているのだろうかというのをイオンビーム等電子顕微鏡、たくさんの最先端の技術により分析しました。最後にはみんなで作った試料からきれいな回折像が見られたのでよかったです。
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ヒトの進化についてレクチャー
霊長類の骨の特徴を説明
自分たちで計測した頭蓋骨の長さの比率をグラフ化し、他の民族と比較
人類進化学の歴史のターニングポイントとなった骨について説明
石膏を使った歯型づくり |
実習指導
国松 豊（自然人類学教室 准教授）
チューター
佐藤 勇生（修士課程 1回生）
実施場所
理学部2号館 320号室
実習内容
ヒトの進化についてのレクチャーをした後に、ヒトや類人猿の骨標本を用いてその特徴的な形態と適応について説明をした。それから、生徒同士に生体計測を行わせ、自分の頭の長さの比率を算出し、他の民族と比較した。最後に生徒にはキャストと呼ばれる模型作りを体験してもらった。
受講生の感想
- 今回は自然人類学の講義と体験を行いました。骨格標本からサルや人の体の構造の違いを知りました。進化による構造の推移や行動における構造の仕組みなどずいぶんと機能的だと感じました。ところで自分たちの頭の長さを測ってみるという体験をしたのですが、頭の大きい僕には少し苦痛でした。サルの解剖する前段階の状態を初めてみたのですが、とても衝撃を受けました。それよりも予想外に皆、普通にしていて驚きました。女は強いです。
- 今回は自然人類学の実習を行いました。最初に化石を発掘している様子の写真を見せていただき、実際にこのような仕事をするのもすばらしいなと思いました。色々な骨格の観察をし、マンドリルやウーピョー、ゴリラ、チンパンジーの模型を触らせていただきました。ヒトの男女の区別の仕方など勉強になりました。自分たちの頭を測って計算し、私は過短頭だということがわかりました。そして最後に歯の模型を作りました。私はウーピョーの下あごの切歯と犬歯で作成しました。また家で飾っておこうと思います。一番印象に残ったのは解剖室のチンパンジーで、みずにつけてくさらせたものを骨格標本にしていくそうです。実際にその工程を見てみたかったです。本日は貴重な体験をさせていただきありがとうございました。
- 今日は主に骨格についてをやりました。今の人類につながるいろんな骨格を見ました。生き物によってそれぞれ本当に似ているようで似ていなくて、形が違いました。で、その形の違いにも、一つ一つちゃんと意味があってすごいなぁと思ったし、おもしろかったです。人間の男女でも一目でわかる違いがあって、だから白骨化した死体を見ても性別がわかると知りました。これらの研究するためには、生き物の骨が必要です。その骨を調達する方法も見ました。こんな体験はめったにできないと思うので、とてもくさかったこともいい経験だと思うことにします。歯の模型作りもしました。実際に、大学での研究の一部に触れて、実験、観察ができてよかったです。
- 今日、まずゴリラやマントの骨格の模型を見ました。ゴリラは犬歯が大きかったです。今日見た模型でゴリラの骨格が私的には印象深かったです。次に頭を計りました。頭を計った時にユーホーキャッチャーみたいで面白かったです。自分だけちょっと違うところにいたので、私はどこの人だろうかと思いました。次に歯の模型をつくりました。石膏を型にいれるのは結構楽しかったです。
- 骨の特ちょうやしくみがよくわかりました。普段高校ではあまり骨についてここまでくわしく学んだことはなかったのでおもしろかったです。化石などを見ていくと進化の過程がよくわかりました。自分たちの頭の形を測るのはなかなか難しかったです。また、解剖室はなかなか衝撃的でものすーごいにおいでした。この臭いは一生忘れないと思います。自分で模型をつくるのはとても楽しかったです。石膏を流し込むのがなかなか難しかったです。
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ウェハーからの試料を切り出し
Ge(111)清浄面の低速電子回折パターン
4端子法による銅箔の電気抵抗測定
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実習指導
八田 振一郎（表面化学研究室 助教）
チューター
野間 俊（修士課程 1回生）
中野 佳津子（理学部 4回生）
実施場所
理学部6号館 表面化学研究室
実習内容
実際に研究に用いる方法で、Si 試料をウェハーから切り出した。表面構造の周期性が試料の清浄化や金属原子の蒸着により変化することを低速電子線回折装置を用いて確認した。電気伝導の基礎的内容を学習し、実際に4端子法を用いて銅箔の電気抵抗の温度依存性を測定した。
受講生の感想
- まず初めにシリコンの試料を切る体験をしたのですが、力加減がとても難しく、なかなかきれいに切ることができなくて苦戦していました。試料は切り出す面で性質が違っていて、今回使用したのは(001)面と(111)面ですが、(001)面は90°の方向に、(111)面は１２０°の方向にきれいに割れる性質があって、それを実際目で見て確認することができて楽しかったです。また、ゲルマニウム試料の表面をきれいにするための行程を観察しました。表面を清浄するには加熱する必要があるのですが、真空中に試料があるので普通の温度計では温度が測定できないということで、赤外線を使って温度を測定するのが新鮮でした。清浄する前では何も見えなかったLEEDパターンが、清浄した後ではLEEDパターンがくっきり見えて感動でした。他にも、金属は温度が低いほうが電気が流れやすい理由を実験を通して理解できたり、初めて液体窒素を見れたり、収穫が多く嬉しかったです。
- 今日は試料の切り出しと実際にGeの回折パターンを見るという実習で、前回教えていただいたことを体験できました。はじめにスライドを使って教えていただいたバンド構造、熱で電子をたたき上げる、といったことは難しくてまだまだ理解できていないことも多いですが、体験は大変楽しかったです。Siの結晶を見たり、液体窒素に触れたり、熱を加えるだけでビスマスがGeの膜にきれいに並ぶ様子を回折パターンを通してみたり、心おどる体験ばかりでした。実験に使う装置についても教えていただき驚かされることばかりでした。真空状態にするのにも何通りも方法があって、状況に応じて使い分けているんですね。私は一度空気をひいて真空状態にしたら、それで真空になっていると思っていたので、実際は壁から中に空気などが入り、放置しておくと真空でなくなるというのは驚きでした。貴重な体験をさせていただきありがとうございました。
- Si試料の切り出し体験では、実際にSiをダイヤモンドカッターで傷つけて切った。ダイヤモンドカッターで少し傷をつけただけなのに、Si試料がパキッと簡単に割れてびっくりした。また、Si表面は少しも汚れてはいけないので、扱うのがとても難しかった。地下実験室では、半導体試料の清浄化とBi薄膜の作成を行った。そこでは、Siの抵抗と温度変化を利用した温度計や赤外線を応用した温度計などたくさんの温度計と触れ合えて嬉しかった。また液体窒素に初めて触るなど貴重な体験もできた。今回行ったことは、どれも普段できない体験で、僕にとって不思議なものばかりで化学の視野を広げることができて良かった。
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- 今回は、Si試料の切り出しとSi試料の清浄化とBi薄膜の作成を体験しました。Si試料の切り出しでは、Siに直で触るとSi表面がきずついたり、くもったりして取り返しのつかないことになるので、手袋をはめ、慣れないことをするのは大変でした。Si試料の清浄表面のLEEDパターンはきれいでした。その表面にBiをつけるのですが、そのときBiはきれいに表面に並んでいないのでLEEDパターンは見えなかったのですが、加熱後のLEEDパターンはきれいな模様を示し、Biがきれいに並んでいるのだということを実感しました。
- 今日はSi試料の切り出しの体験、地下実験室での真空装置にある半導体試料の清浄化、そしてビスマス薄膜を作成する、という内容でした。遅刻をしてしまい、実験の説明が聞けず最初は戸惑いましたが、次第にプリントを読むにつれわかってくるようになり良かったです。Si試料では自分のオリジナルの切り出しが出来て良かったです。地下室では見慣れない器具だらけで驚きましたが、最後にコマンドを見せてもらい、正確にプログラムされて実験が行われているのだな、と感動しました。高温のものの温度測定や抵抗測定などは、普段使わない目新しい方法でした。最終的にLEEDパターンの違いを確認できて良かったです。２回にわたり、ご指導いただいたTAの皆さん、ありがとうございました。
- 今回驚いたことは、試料であるゲルマニウムに電圧をかけると、すぐに600℃まで温度が上がったことです。理屈としては知っていましたが、例えば学校にある電気炉で室温から600℃まで上げようと思うと30分くらいかかるので、ちょっと電流値を上げるツマミを回すだけで試料が真っ赤になることが驚きでした。また、電子ビームを当てると、本当に写真で見たようなきれいな模様が確認できて、感動しました。また、半導体の伝導性に関して、n型が電子を、p型が正孔を生じさせることは知っていましたが、ドープすることによって、電子の動きがどのように変化するのかはわかっていなかったので、半導体の中で何が起こっているのか、少し理解を深めることができ嬉しかったです。またLEDがPN接合を利用しているということは初耳で新鮮に感じました。日常の生活の中でよく使っているものだけど、その原理を学ぶ機会は今までそうなかったので、とても楽しめました。ありがとうございました。
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